2-1 谓词的概念与表示

命题是反映判断的句子，不反映判断的句子不是命题。一般地说，反映判断的句子是由主语和谓语两部分组成。例如，电子计算机是科学技术的工具。其中“电子计算机”是主语，“是科学技术的工具”是谓语。主语一般是客体，客体可以独立存在，它可以是具体的，也可以是抽象的。例如：小王、老师、3、4、XX 代表团、唯物主义等。用以刻划客体的性质或关系的即是谓词。例如：张三是个大学生，李四是个大学生。这两个命题可能用不同的符号 $P$$P$、$Q$$Q$ 表示，但是 $P$$P$ 和 $Q$$Q$ 的谓语有同样的属性：“是个大学生”。因此引入一个符号表示“是个大学生”，再引入一种方法表示客体的名称，这样就能把“XX 是个大学生”这个命题的本质属性刻划出来。又例如：

(a) 他是三好学生。

(b) 7 是质数。

(c) 每天早晨做广播操是好习惯。

(d) 5 大于 3。

(e) 哥白尼指出地球绕着太阳转。

在上述语句中“是三好学生”、“是质数”、“是好习惯”、“大于”、“指出”都是谓词。前三个是指明客体性质的谓词，后两个是指明两个客体之前关系的谓词。

我们将用大写字母表示谓词，用小写字母表示客体名称，例如 $A$$A$ 表示“是个大学生”，$c$$c$ 表示张三，$e$$e$ 表示李四，则 $A(c)$$A(c)$，$A(e)$$A(e)$ 分别表示“张三是个大学生”，“李四是个大学生”。

用谓词表达命题，必须包括客体和谓词字母两个部分，一般地说，“$b$$b$ 是 $A$$A$”类型的命题可用 $A(b)$$A(b)$ 表达。对于“$a$$a$ 是小于 $b$$b$”这种两个客体之间关系的命题，可表达为 $B(a,b)$$B(a, b)$，这里 $B$$B$ 表示“是小于”。又如命题“点 $a$$a$ 在 $B$$B$ 与 $c$$c$ 之中”可以表示为 $L:\cdots \text{在}\cdots \text{和}\cdots \text{之}\text{中}$$L: \cdots 在 \cdots 和 \cdots 之中$，故可记为 $L(a,b,c)$$L(a, b, c)$。

我们把 $A(b)$$A(b)$ 称作一元谓词，$B(a,b)$$B(a, b)$ 称作二元谓词，$L(a,b,c)$$L(a, b, c)$ 称作三元谓词，依次类推。

注意，代表客体名称的字母，它在多元谓词表示中出现的次序与事先约定有关，因此未经约定前，上例记作 $L(a,b,c)$$L(a, b, c)$ 或 $L(b,c,a)$$L(b, c, a)$ 等都可以，但一经约定，$L(a,b,c)$$L(a, b, c)$ 与 $L(b,c,a)$$L(b, c, a)$ 就代表两个不同的命题。

单独一个谓词不是完整的命题，我们把谓词字母后填以客体所得的式子称为谓词填式，这样谓词和谓词填式应该是两个不同的概念。

一般地说，$n$$n$ 元谓词需要 $n$$n$ 个客体名称插入到固定的位置上，如果 $A$$A$ 为 $n$$n$ 元谓词，$a_1,a_2,\cdots ,a_n$$a_1, a_2, \cdots, a_n$ 是客体的名称，则 $A(a_1,a_2,\cdots ,a_n)$$A(a_1, a_2, \cdots, a_n)$ 就可成为一个命题。

通常，一元谓词表达了客体的“性质”，而多元谓词表达了管体之间的“关系”。